A. Pernyataan Berkuantor
Pernyataan yang melibatkan banyaknya objek dalam pokok pembicaraan
a. Kuantor Umum (Universal)
Pernyataan yang memuat semua (setiap) objek yang dibicarakan dan dinotasikan dengan "
".
b. Kuantor khusus (Eksistensial)
Pernyataan yang memuat sebagian (beberapa/ada) objek yang dibicarakan dan dinotasikan dengan "
"
B. Operasi Pada Logika
a. Pernyataan Majemuk
Pernyataan yang memuat lebih dari 1 pokok pembicaraan
1. Konjungsi
Dituliskan :
(dibaca: p dan q). Konjungsi bernilai BENAR bila kedua komponennya bernilai
BENAR, selain itu bernilai SALAH.
2. Disjungsi
Dituliskan :
(dibaca p atau q). Disjungsi bernilai SALAH bila kedua komponennya bernilai
SALAH, selain itu bernilai BENAR.
3. Implikasi
Dituliskan :
(dibaca jika p maka q). Implikasi bernilai SALAH bila hipotesa (p) BENAR,
tetapi konklusi (q) SALAH, selain itu bernilai BENAR.
4. Biimplikasi
Dituliskan :\wedge&space;\left&space;(&space;q\rightarrow&space;p&space;\right&space;) "p\leftrightarrow q\equiv \left ( p\rightarrow q \right )\wedge \left ( q\rightarrow p \right )")
(dibaca : p jika dan hanya jika q). Disebut juga
implikasi dua arah. Biimplikasi bernilai BENAR bila kedua komponennya bernilai sama, selain itu
bernilai SALAH.
b. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari suatu Implikasi "
" maka :
1)
disebut konvers dari
2)
disebut invers dari
3)
disebut kontraposisi dari
c. Ekuivalensi "\left ( \equiv \right )")
Pernyataan yang senilai adalah pernyataan yang mempunyai nilai tabel kebenaran yang sama.
1)
2)
d. Negasi (Ingkaran)
Notasi :
= bukan p = tidak p
1) negasi disjungsi/ konjungsi
\equiv&space;\sim&space;p\wedge&space;\sim&space;q "\sim \left ( p\vee q \right )\equiv \sim p\wedge \sim q")
\equiv&space;\sim&space;p\vee&space;\sim&space;q "\sim \left ( p\wedge q \right )\equiv \sim p\vee \sim q")
2) Negasi implikasi
\equiv&space;\sim&space;\left&space;(&space;\sim&space;p\vee&space;q&space;\right&space;)\equiv&space;p\wedge&space;\sim&space;q "\sim \left ( p\rightarrow q \right )\equiv \sim \left ( \sim p\vee q \right )\equiv p\wedge \sim q")
3) Negasi kalimat berkuantor
\equiv&space;\exists&space;\left&space;(&space;\sim&space;p&space;\right&space;) "\sim \left ( \forall p \right )\equiv \exists \left ( \sim p \right )")
\equiv&space;\forall&space;\left&space;(&space;\sim&space;p&space;\right&space;) "\sim \left ( \exists p \right )\equiv \forall \left ( \sim p \right )")
C. Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens
Premis 1 :
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
b. Modus Tollens
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan :
c. Silogisme
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan :
Sekian materi Logika Matematika untuk SMA, semoga bermanfaat bagi semua.
b. Kuantor khusus (Eksistensial)
Pernyataan yang memuat sebagian (beberapa/ada) objek yang dibicarakan dan dinotasikan dengan "
B. Operasi Pada Logika
a. Pernyataan Majemuk
Pernyataan yang memuat lebih dari 1 pokok pembicaraan
1. Konjungsi
Dituliskan :
BENAR, selain itu bernilai SALAH.
2. Disjungsi
Dituliskan :
SALAH, selain itu bernilai BENAR.
3. Implikasi
Dituliskan :
tetapi konklusi (q) SALAH, selain itu bernilai BENAR.
4. Biimplikasi
Dituliskan :
implikasi dua arah. Biimplikasi bernilai BENAR bila kedua komponennya bernilai sama, selain itu
bernilai SALAH.
b. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari suatu Implikasi "
1)
2)
3)
c. Ekuivalensi
Pernyataan yang senilai adalah pernyataan yang mempunyai nilai tabel kebenaran yang sama.
1)
2)
d. Negasi (Ingkaran)
Notasi :
1) negasi disjungsi/ konjungsi
2) Negasi implikasi
3) Negasi kalimat berkuantor
C. Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens
Premis 1 :
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
b. Modus Tollens
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan :
c. Silogisme
Premis 1 :
Premis 2 :
Kesimpulan :
Sekian materi Logika Matematika untuk SMA, semoga bermanfaat bagi semua.
Judul: LOGIKA MATEMATIKA
Ditulis Oleh BUDIMAN ALI AKBAR
Jika artikel ini berguna untuk anda silahkan copy-paste dengan menyertakan link LOGIKA MATEMATIKA ini. Terima kasih atas perhatiannya. Maaf jika ada kekurangan.
No comments:
Post a Comment
Silahkan Berkomentar